Lei de Arquimedes : Impulsão de um fluido

Lei de Arquimedes

Objecto de ensino

-         Impulsão de um fluido

-         Lei de Arquimedes

Introdução

Hieron, rei de Siracusa, Sicília, 250 a.C., tinha incumbido Arquimedes de verificar a honestidade de um ourives que lhe fizera uma coroa de ouro. Embora o peso da coroa fosse igual ao peso do ouro que tinha sido fornecido para o seu fabrico, o rei desconfiava que ela tinha sido feita de uma liga de ouro com algum metal mais barato. Arquimedes foi encarregue de descobrir, sem destruir a coroa, se ela tinha ou não alguma mistura.

Não existem informações exactas a respeito do método que Arquimedes utilizou mas pode-se supor que ele determinou inicialmente que um pedaço de ouro puro era 19,3 vezes mais pesado do que o mesmo volume de água. Por outras palavras, a densidade do ouro era 19,3 vezes maior que a densidade da água.

Arquimedes precisava de determinar a densidade da substância, ou mistura,  de que tinha sido feita a coroa. Se a densidade desta não fosse 19,3 vezes superior à densidade da água, mas menos que isso, podia-se concluir que a coroa não tinha sido feita de ouro puro.

Pesar a coroa era fácil, mas como é que se podia determinar o seu volume? Era isso que dificultava a tarefa de Arquimedes pois a forma da coroa era extremamente complexa. Este problema atormentou-o durante muitos dias. Certa vez, quando tomava banho, ocorreu-lhe de repente uma ideia que indicava a solução do problema. Entusiasmado com a sua descoberta Arquimedes saiu à rua, nu, segundo dizem, exclamando “Eureka! Eureka!”, i.e., “Descobri! Descobri!”.

Arquimedes, inicialmente, pesou a coroa no ar e, a seguir dentro de água. A diferença de peso permitiu-lhe calcular a força de impulsão que era igual ao valor do peso da água contida no volume da coroa. Seguidamente, determinou o volume da coroa e isto permitiu-lhe calcular a sua densidade. Mas, sabendo este valor já era fácil saber se a coroa era feita de ouro ou de metais mais baratos.

Diz a lenda que a densidade da coroa era inferior á densidade do ouro puro (o ourives tinha utilizado uma mistura de ouro com outros metais), tendo sido assim desmascarado o embuste do ourives, ficando a ciência mais enriquecida com uma descoberta magnífica (há quem diga que foi o primeiro crime desvendado cientificamente).

Os historiadores afirmam que o problema da coroa de ouro levou Arquimedes a dedicar-se à questão da impulsão dos corpos. Os seus estudos conduziram à criação do trabalho magnífico “Sobre os corpos que flutuam”, o qual chegou aos nossos dias.

Arquimedes formulou da seguinte maneira a sétima suposição (teorema) desta obra:

“Os corpos mais pesados do que o líquido, quando mergulhados neste, imergem cada vez mais profundamente até alcançarem o fundo e, quando permanecem dentro do líquido perdem em peso, tanto, quanto pesa o volume de líquido deslocado por estes corpos.”

Material

- 2 provetas graduadas de 250 mL

- Dinamómetro

- Fio, garra, noz e suporte universal

- Densímetro (0,900 – 1,000 g/cm³)

- Corpo sólido, maciço e homogéneo

- Água e garrafa esguicho

Procedimento

1.      Coloca água na proveta e insere o densímetro a fim de determinar a densidade da água.

2.      Suspende o corpo do dinamómetro, fixo ao suporte universal, no ar, e estima o peso do corpo.

3.      Coloca água na proveta até teres um volume inicial (V_i).

4.      Insere o corpo, suspenso do dinamómetro, na água da proveta e regista o volume (V_f) obtido com a deslocação de água. Lê o valor obtido pelo dinamómetro para o peso do corpo mergulhado na água.

5.      Repete o procedimento anterior (não esquecendo de acertar o volume inicial de água na proveta) mais quatro vezes por forma a teres um total de cinco ensaios.

Resultados Obtidos

1.        Calcula o volume de água deslocada, a intensidade da impulsão que a água exerce sobre o corpo (a partir dos valores lidos pelo dinamómetro) e o peso do volume de água deslocada, para cada ensaio.

2.        Calcula o valor médio para:

- impulsão que á água exerce sobre o corpo;

- peso do volume de água deslocada.

3.        Determina, para a impulsão e para o peso do volume de água deslocada, os desvios absolutos, a incerteza absoluta (ou o desvio médio se preferires optar por ele) e a incerteza relativa.

Discussão e Conclusões

1.        Exprime, em função da incerteza absoluta, a impulsão e o peso do volume de água deslocada.

2.        Compara os valores atrás referidos.

3.        Explica se é verificada, ou não, a Lei de Arquimedes.

4.        Critica a precisão dos resultados obtidos e discute os erros que podem ter ocorrido durante a realização da actividade.

Fonte: colegioweb.com