Lei de Arquimedes
Objecto de ensino
- Impulsão de um fluido
- Lei de Arquimedes
Introdução
Hieron, rei de Siracusa, Sicília, 250 a.C., tinha incumbido Arquimedes de
verificar a honestidade de um ourives que lhe fizera uma coroa de ouro. Embora
o peso da coroa fosse igual ao peso do ouro que tinha sido fornecido para o seu
fabrico, o rei desconfiava que ela tinha sido feita de uma liga de ouro com
algum metal mais barato. Arquimedes foi encarregue de descobrir, sem destruir a
coroa, se ela tinha ou não alguma mistura.
Não existem informações exactas a respeito do método que Arquimedes
utilizou mas pode-se supor que ele determinou inicialmente que um pedaço de
ouro puro era 19,3 vezes mais pesado do que o mesmo volume de água. Por outras
palavras, a densidade do ouro era 19,3 vezes maior que a densidade da água.
Arquimedes precisava de determinar a densidade da substância, ou
mistura, de que tinha sido feita a coroa. Se a densidade desta não
fosse 19,3 vezes superior à densidade da água, mas menos que isso, podia-se
concluir que a coroa não tinha sido feita de ouro puro.
Pesar a coroa era fácil, mas como é que se podia determinar o seu volume?
Era isso que dificultava a tarefa de Arquimedes pois a forma da coroa era
extremamente complexa. Este problema atormentou-o durante muitos dias. Certa
vez, quando tomava banho, ocorreu-lhe de repente uma ideia que indicava a
solução do problema. Entusiasmado com a sua descoberta Arquimedes saiu à rua,
nu, segundo dizem, exclamando “Eureka! Eureka!”, i.e., “Descobri! Descobri!”.
Arquimedes, inicialmente, pesou a coroa no ar e, a seguir dentro de água. A
diferença de peso permitiu-lhe calcular a força de impulsão que era igual ao
valor do peso da água contida no volume da coroa. Seguidamente, determinou o
volume da coroa e isto permitiu-lhe calcular a sua densidade. Mas, sabendo este
valor já era fácil saber se a coroa era feita de ouro ou de metais mais
baratos.
Diz a lenda que a densidade da coroa era inferior á densidade do ouro puro
(o ourives tinha utilizado uma mistura de ouro com outros metais), tendo sido
assim desmascarado o embuste do ourives, ficando a ciência mais enriquecida com
uma descoberta magnífica (há quem diga que foi o primeiro crime desvendado
cientificamente).
Os historiadores afirmam que o problema da coroa de ouro levou Arquimedes a
dedicar-se à questão da impulsão dos corpos. Os seus estudos conduziram à
criação do trabalho magnífico “Sobre os corpos que flutuam”, o qual chegou aos
nossos dias.
Arquimedes formulou da seguinte maneira a sétima suposição (teorema) desta
obra:
“Os corpos mais pesados do que o líquido, quando mergulhados neste, imergem
cada vez mais profundamente até alcançarem o fundo e, quando permanecem dentro
do líquido perdem em peso, tanto, quanto pesa o volume de líquido deslocado por
estes corpos.”
Material
- 2 provetas graduadas de 250 mL
- Dinamómetro
- Fio, garra, noz e suporte universal
- Densímetro (0,900 – 1,000 g/cm3)
- Corpo sólido, maciço e homogéneo
- Água e garrafa esguicho
Procedimento
1. Coloca água na proveta e
insere o densímetro a fim de determinar a densidade da água.
2. Suspende o corpo do
dinamómetro, fixo ao suporte universal, no ar, e estima o peso do corpo.
3. Coloca água na proveta
até teres um volume inicial (Vi).
4. Insere o corpo, suspenso
do dinamómetro, na água da proveta e regista o volume (Vf) obtido
com a deslocação de água. Lê o valor obtido pelo dinamómetro para o peso do
corpo mergulhado na água.
5. Repete o procedimento
anterior (não esquecendo de acertar o volume inicial de água na proveta) mais
quatro vezes por forma a teres um total de cinco ensaios.
Resultados Obtidos
1. Calcula o volume de água deslocada, a intensidade da impulsão que a água
exerce sobre o corpo (a partir dos valores lidos pelo dinamómetro) e o peso do
volume de água deslocada, para cada ensaio.
2. Calcula o valor médio para:
- impulsão que á água
exerce sobre o corpo;
- peso do volume de água
deslocada.
3. Determina, para a impulsão e para o peso do volume de água deslocada, os
desvios absolutos, a incerteza absoluta (ou o desvio médio se preferires optar
por ele) e a incerteza relativa.
Discussão e Conclusões
1. Exprime, em função da incerteza absoluta, a impulsão e o peso do volume de
água deslocada.
2. Compara os valores atrás referidos.
3. Explica se é verificada, ou não, a Lei de Arquimedes.
4. Critica a precisão dos resultados obtidos e discute os erros que podem ter
ocorrido durante a realização da actividade.
Fonte: colegioweb.com
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