27/12/14

ESTIMATIVA DAS FORÇAS AGINDO DURANTE UMA COLISÃO

É apresentada a seguir uma avaliação teórica do impacto entre a frente de um automóvel e a traseira de um caminhão equipado com pára-choques rígido.
O equacionamento aqui apresentado foi baseado inteiramente no trabalho de RECHNITZER [1].
O impacto entre dois veículos pode ser descrito matematicamente pelo emprego das leis do movimento e das leis físicas que governam o impacto.
Impacto centrado
Cálculo das forças em impactos camião - automóvel:
Considerações:
·         Os veículos estão se movimentando na mesma linha reta;
·         O impacto é essencialmente plástico, com os veículos não sofrendo deslocamento lateral;
·         Após o impacto os veículos permanecem em contato com uma massa combinada (m1 + m2) e uma velocidade v3, seguindo na mesma linha reta.
Definição das variáveis:
s = deformação total do automóvel (m) 
m1 = massa do caminhão (kg) 
m2 = massa do automóvel (kg) 
v1 = velocidade do caminhão antes do impacto (m/s) 
v2 = velocidade do automóvel antes do impacto (m/s) 
v3 = velocidade pós impacto dos veículos (m/s) 
va = velocidade de aproximação dos veículos = v1 + v2 (m/s) 
F = força média agindo nos dois veículos no impacto (N) 
E = energia cinética (J)
Pela conservação da quantidade de movimento, tem-se:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v3                                       (1)
v3 = (m1 v1 + m2 v2)/ (m1 + m2)                             (2)
A energia cinética dos dois veículos antes do impacto é:
E0 = 0.5(m1 v12 + m2 v22)                                      (3)
Após o impacto, a energia cinética dos veículos será:
E1 = 0.5(m1 + m2)v32                                                       (4)
A perda de energia no impacto é dada por:
http://www.fem.unicamp.br/~impact/Image1.gif           (5)

Substituindo a velocidade relativa de aproximação entre os veículos va=(v1+v2):
http://www.fem.unicamp.br/~impact/Image2.gif                          (6)
(energia perdida durante a colisão)
Cálculo da força média F agindo entre os veículos para uma dada deformação s.
O trabalho realizado pela força F (F.s) é igual à energia perdida no impacto:
Fs = D E = E1 – E2                                                           (7)
http://www.fem.unicamp.br/~impact/Image4.gif                                           (8)
Substituindo-se (8) em (6):
http://www.fem.unicamp.br/~impact/Image5.gif                                               (9)
(Força média agindo entre os dois veículos)
A equação (9) mostra que a força média de impacto é função não somente da massa do caminhão, mas também da massa do automóvel, da velocidade relativa entre os veículos e da deformação do automóvel (considerando-se pára-choques rígido).
Para verificar a influência da massa do caminhão na força agindo entre os veículos durante a colisão, vamos considerar três tipos de automóveis com massas diferentes ("pequeno", "médio" e "grande"). Para cada tipo consideraremos um modelo nacional e outro estrangeiro. Os dados referentes aos veículos nacionais foram fornecidos por uma das montadoras instaladas no Brasil. Os dados referentes aos automóveis estrangeiros foram obtidos no site da NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration) dos Estados Unidos da América [2].
A tabela I apresenta os dados utilizados nos cálculos (dados obtidos em impacto centrado contra barreira rígida):
Tabela I – Dados obtidos em impactos contra barreira rígida, utilizados no cálculo da força média desenvolvida no impacto.
Veículo
massa (kg)
deformação (m)
velocidade de impacto (m/s)
Dahiatsu Charade
1.015
0,3861
13,33
(48 km/h)
Chevrolet Beretta
1.442
0,5105
Buick Century
1.749
0,587
Nacional pequeno
1.100
0,511
13,89
(50 km/h)
Nacional médio
1.350
0,497
Nacional grande
1.750
0,816
A tabela II a seguir mostra a variação da força média no impacto em função da massa do caminhão, para os seis automóveis considerados:
Tabela II – Forças médias desenvolvidas no impacto em função da massa do caminhão.
Massa do caminhão
3.500 kg
5.000 kg
10.000 kg
20.000 kg
40.000 kg
Dahiatsu Charade
181 kN
194 kN
212 kN
222 kN
228 kN
Chevrolet Beretta
178 kN
195 kN
220 kN
234 kN
243 kN
Buick Century
177 kN
196 kN
225 kN
244 kN
254 kN
Nacional pequeno
158 kN
170 kN
187 kN
197 kN
202 kN
Nacional médio
189 kN
206 kN
231 kN
245 kN
253 kN
Nacional grande
138 kN
153 kN
176 kN
190 kN
198 kN
A tabela II mostra que a força média desenvolvida no impacto não varia consideravelmente com a massa do caminhão. No pior caso (Buick Century), um aumento de cerca de 1.000% na massa do caminhão produz um aumento de apenas 43,5% na força. A tabela mostra também pequena influência da massa do automóvel. Na verdade, este fato é resultado da maior deformação que apresentam os veículos maiores. O mesmo não se aplica a veículos do tipo "van", que possuem massa elevada mas provavelmente apresentam uma rigidez frontal muito maior que outros automóveis de massa equivalente.
Os valores apresentados na tabela referem-se às forças dinâmicas médias desenvolvidas durante o impacto. Essas forças são maiores do que as cargas estáticas necessárias para produzir a mesma deformação, em virtude do encruamento sofrido pelo material. BEERMANN [3] calculou experimentalmente a relação entre as forças dinâmicas e quase estáticas necessárias para deformar estruturas semelhantes à estrutura frontal dos automóveis e, dentro do intervalo de 30 a 50 km/h, obteve valores entram 1,30 e 1,56 (com um valor médio de 1,40). Dividindo-se os valores da tabela II por este fator (1,40), obtém-se as cargas estáticas correspondentes às cargas dinâmicas calculadas. Estas cargas estáticas estão indicadas na tabela III.
Tabela III – Cargas estáticas equivalentes às forças médias desenvolvidas no impacto listadas na tabela II.
Massa do caminhão
3.500 kg
5.000 kg
10.000 kg
20.000 kg
40.000 kg
Dahiatsu Charade
129 kN
139 kN
151 kN
159 kN
163 kN
Chevrolet Beretta
127 kN
139 kN
157 kN
167 kN
174 kN
Buick Century
126 kN
140 kN
161 kN
174 kN
181 kN
Nacional pequeno
113 kN
121 kN
134 kN
141 kN
144 kN
Nacional médio
135 kN
147 kN
165 kN
175 kN
181 kN
Nacional grande
99 kN
109 kN
126 kN
136 kN
141 kN
Média
122 kN
133 kN
149 kN
159 kN
164 kN
De acordo com os cálculos apresentados acima, um pára-choques traseiro de caminhão capaz de suportar o impacto a 50 km/h de um hipotético veículo médio deveria ser dimensionado para resistir às seguintes cargas estáticas na direção das longarinas do caminhão (P2):
Tabela IV – Resistência do pára-choques na direção das longarinas do caminhão necessária para resistir a um impacto a 50 km/h.
Massa do caminhão
< 5 ton.
5-10 ton.
10-20 ton.
20-40 ton.
Resistência estática do pára-choques na direção da longarina do caminhão (P2)
133 kN
149 kN
159 kN
164 kN

Impacto em offset
Infelizmente não foram obtidos até o momento dados que permitam uma estimativa das forças em caso de colisão em offset. Neste tipo de impacto as forças tenderiam a ser ligeiramente menores, pois além de impulsionar o caminhão para a frente, o automóvel tenderia a adquirir um movimento de rotação. O cálculo da força de acordo com a metodologia apresentada acima exigiria o conhecimento do momento de inércia dos automóveis, valor este difícil de se obter. Também não foi possível obter dados de crash tests centrados e em offset que tenham sido realizados com o mesmo veículo e à mesma velocidade, dados estes que permitiriam uma comparação entre as forças geradas em cada caso.
Os dados disponíveis referem-se a testes de pára-choques realizados por RECHNITZER et al. [4] e MARIOLANI et al. [5]. Ambos projetaram e construíram pára-choques baseados nas cargas estáticas recomendadas por BEERMANN [3], ou seja, 150 kN na direção das longarinas (P2) e 100 kN no centro (P3) e próximo às extremidades dos pára-choques (P1), e ambos os projetos foram bem sucedidos em crash tests.
O pára-choques de Rechnitzer et al., instalado em um caminhão com massa de 10.000 kg, foi capaz de resistir aos impactos em offset e centralizado de automóveis com massa de 1.420 kg a 50 km/h, e o pára-choques de Mariolani et al. resistiu ao impacto em offset de um veículo com massa de 1.200 kg a 50 km/h.
Os resultados desses testes permitem supor que uma relação de 3:2 entre as resistência estática na direção das longarinas e a no centro e extremidades do pára-choques é satisfatória.
Baseado na Tabela IV, esta relação (3:2) permite construir a seguinte tabela (pára-choque capaz de resistir a um hipotético automóvel MÉDIO a50 km/h:
Tabela V – Sugestão dos valores de resistência estática do pára-choque.
Massa do caminhão
< 5 ton.
5-10 ton.
10-20 ton.
20-40 ton.
Resistência estática próximo às extremidades (P1)
90 kN
100 kN
105 kN
110 kN
Resistência estática na direção da longarina (P2)
135 kN
150 kN
160 kN
165 kN
Resistência estática no centro do pára-choque (P3)
90 kN
100 kN
105 kN
110 kN
Referências
1.     RECHNITZER, G. – "Design Principles for Underride Guards and Crash Test Results". Notes for SAE Heavy Vehicle Underride Protection TOPTEC, April 15-16 1997, Palm Springs, USA.
2.     NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration) Vehicle Crash Test Database. URL: http://www-nrd.nhtsa.dot.gov/database/nrd-11/veh_db.html
3.     BEERMANN, H.J. – "Behaviour of Passenger Cars on Impact with Underride Guards". Int. J. of Vehicle Design, vol. 5, nos. 1/2, pp. 86-103, 1984.
4.     RECHNITZER, G.; SCOTT, G. & MURRAY, N.W. – "The Reduction of Injuries to Car Occupants in Rear End Impacts with Heavy Vehicles". SAE Paper 933123. 37thStapp Car Crash Conference Proceedings, San Antonio, Texas, USA, November 8-10, 1993.
5.     MARIOLANI, J.R.L.; ARRUDA, A.C.F; SANTOS, P.S.P; MAZARIN, J.C. & STELLUTE, J.C. – "Design and Test of an Articulated Rear Guard Able to Prevent Car Underride". SAE Paper 973106. VI International Mobility Technology Conference and Exhibit, São Paulo, Brasil, October 27-29, 1997.


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